Question

（本題滿分8分）已知關于x的方程（a－1）x2－4x－1＋2a＝0的一個根為x＝3．

（1）求a的值及方程的另一個根；

（2）如果一個三角形的三條邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長．

 

Answer 1

（1）a＝2；它的另一個根是1；（2）三角形的周長可以是3，或7，或9

【解析】

試題分析：（1）由題設，得9（a－1）－4×3－1＋2a＝0．解得a＝2．

所以原方程為x2－4x＋3＝0．它的另一個根是1．

（2）由題設知，三角形的三邊中至少有兩條邊相等，則有下列兩種情形：

①三邊相等，邊長為1，1，1；或3，3，3．

那么三角形的周長是3或9；

②僅有兩邊相等，因為1＋1＝2＜3，所以三角形的邊長只能為3，3，1．

那么三角形的周長是7．

由①、②知，三角形的周長可以是3，或7，或9．

考點:一元二次方程的解