Question

13．（1）計算：|-2+$\sqrt{3}$|+（-1）²⁰¹⁷-（π+1）⁰+$\sqrt{3}$；
（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，求∠AFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；
（2）先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAF=∠B，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．

解答 解：（1）|-2+$\sqrt{3}$|+（-1）²⁰¹⁷-（π+1）⁰+$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{3}$-1-1+$\sqrt{3}$=0；
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．

點評 本題考查的是絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．