Question

10．關(guān)于x的方程（1-2k）x²-2$\sqrt{k+1}$x-1=0有兩不等實根，則k的取值范圍是-1≤k＜2且k≠$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合二次項系數(shù)不為0、二次根式被開發(fā)數(shù)非負(fù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：方程（1-2k）x²-2$\sqrt{k+1}$x-1=0有兩不等實根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2k≠0}\\{△=（-2\sqrt{k+1}）^{2}-4×（1-2k）×（-1）＞0}\\{k+1≥0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤k＜2且k≠$\frac{1}{2}$．
故答案為：-1≤k＜2且k≠$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．