Question

6．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，求折疊后DE的長和折痕EF的長．

Answer 1

分析 作FM⊥AD于M，則∠FME=90°，F(xiàn)M=AB=3cm，由折疊的性質(zhì)得出BE=DE，∠BEF=∠DEF，再求出BF=BE，設(shè)AE=x，則BE=DE=9-x，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根據(jù)勾股定理求出EF即可，

解答 解：作FM⊥AD于M，
則∠FME=90°，F(xiàn)M=AB=3，
根據(jù)題意得：BE=DE，∠BEF=∠DEF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE，
設(shè)AE=x，則BE=DE=BF=9-x，
根據(jù)勾股定理得：
AB²+AE²=BE²，即3²+x²=（9-x）²，
解得：x=4，
∴AE=4，
∴DE=BF=5，
∴CF=DM=4，
∴EM=1，
根據(jù)勾股定理得：EF=$\sqrt{E{M}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
答：DE的長為5，折痕EF的長為$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．