Question

5．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠ACD=30°，BD=4，求菱形的面積．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2，AC⊥BD，在Rt△OCD中，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CD=2OD=4，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面積公式即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2，AC⊥BD，
在Rt△OCD中，∵∠ACD=30°，
∴CD=2OD=4，
∴OC=$\sqrt{C{D}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2OC=4$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4=8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出AC是解決問題的關(guān)鍵．