Question

11．二次函數的圖象如圖，對稱軸為x=1．若關于x的一元二次方程x²+bx-t=0（為實數）在-1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是-1≤t＜8．

Answer 1

分析 根據對稱軸求出b的值，從而得到x=-1、4時的函數值，再根據一元二次方程x²+bx-t=0（t為實數）在-1＜x＜4的范圍內有解相當于y=x²+bx與y=t在x的范圍內有交點解答．

解答 解：對稱軸為直線x=-$\frac{2×1}$=1，
解得b=-2，
所以，二次函數解析式為y=x²-2x，
y=（x-1）²-1，
x=-1時，y=1+2=3，
x=4時，y=16-2×4=8，
∵x²+bx-t=0相當于y=x²+bx與直線y=t的交點的橫坐標，
∴當-1≤t＜8時，在-1＜x＜4的范圍內有解．
故答案為：-1≤t＜8．

點評 本題考查了二次函數與不等式，把方程的解轉化為兩個函數圖象的交點的問題求解是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．