Question

16．已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情況是（　�。�

• A． 無實(shí)數(shù)根
• B． 有兩個(gè)同號不等實(shí)數(shù)根
• C． 有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根
• D． 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析 由圖象可知a，b，c的取值范圍，利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系可得根的情況．

解答 解：由圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0，
∴關(guān)于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的判別式為：△=b²-4a（c+2）=b²-4ac-8a，
∵a＜0，∴-8a＞0，
∵b²-4ac＞0，
∴△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
又∵兩根之和為$-\frac{a}$＞0，兩根之積為$\frac{c+2}{a}$＜0，
∴兩根異號，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和一元二次方程之間的關(guān)系，利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．