Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運動，點Q從A點出發(fā)沿著A→C的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t（s），當△APQ是直角三角形時，t的值為（　�。�

• A、

  4

  3

• B、3-

  3

• C、

  4

  3

  或3-

  3

• D、

  4

  3

  或3-

  3

  或

  3

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,圓周角定理

專題：分類討論

分析：應分兩種情況進行討論：①當PQ⊥AC時，△APQ為直角三角形，根據△APQ∽△ABC，可將時間t求出；當PQ⊥AB時，△APQ為直角三角形，根據△APQ∽△ACB，可將時間t求出．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC=2cm，∠ABC=60°．
∴∠A=30°，則AB=2BC=4cm，
根據勾股定理得到AC=

42-22

=2

3

∵BP=2tcm，AQ=t
∴AP=AB-BP=（4-2t）cm，
∵當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動，
∴0＜t≤2．
分兩種情況考慮：①當PQ⊥AC時，PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴

AQ

AC

=

AP

AB

，
即

t

2 3

=

4-2t

4

，
解得：t=3-

3

；
②如圖2，當PQ⊥AB時，△APQ∽△ACB，則

AP

AC

=

AQ

AB

，
即

4-2t

2 3

=

t

4

，
解得：t=

32-8 3

13

．
故選B．

點評：本題考查圓周角定理、相似三角形的性質、直角三角形的性質等知識的綜合應用能力．在求時間t時應分情況進行討論，防止漏解．