Question

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，CE=1，且

AE

BC

=

5

13

，求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)AE=5x，表示出BC=13x，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=13x，然后表示出BE，再利用勾股定理列方程求出AB，然后根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．

解答：解：∵

AE

BC

=

5

13

，
∴設(shè)AE=5x，則BC=13x，
在菱形ABCD中，AB=BC=13x，
∵CE=1，
∴BE=13x-1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB²=BE²+AE²，
即（13x）²=（13x-1）²+（5x）²，
整理得，25x²-26x+1=0，
解得x₁=1，x₂=

1

25

（舍去），
∴BC=13，
菱形的周長=13×4=52．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于利用勾股定理列出方程．