Question

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BD為對角線，點E在AB邊的延長線上，作EF∥BD，交BC邊于點F，BE=BF．求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)推出∠DBC=∠DBA，推出DC=BC，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答：證明：∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠EFB=∠DBC，
∵BE=BF，
∴∠E=∠EFB，
∴∠DBC=∠DBA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形．

點評：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．