Question

某超市經銷一種銷售成本為每件20元的商品．據市場調查分析，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售量就減少10件．設銷售單價為每件x元（x≥30），一周的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）該超市想通過銷售這種商品一周獲得利潤8000元，銷售單價應定為多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用,一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）設銷售單價為x元，銷售利潤為y元，求得函數關系式；
（2）設銷售單價為x元，銷售利潤為8000元，解方程即可．

解答：解：（1）∵成本為每件20元的商品，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售量就減少10件．
∴設銷售單價為每件x元（x≥30），一周的銷售量為y件為：y=（x-20）[500-（x-30）×10]=-10x²+1000x-16000
∵500-（x-30）×10≥0，
∴x≤80，
∴30≤x≤80；

（2）設銷售單價應定為x元時，可獲利8000元，
根據題意得出：8000=-10x²+1000x-16000，
整理得出：x²-100x+2400=0，
解得：x₁=60，x₂=40，
答：銷售單價應定60元或40元．

點評：本題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，得出y與x的關系是解題關鍵．