Question

10．有五張正面分別標(biāo)有數(shù)-2，0，1，3，4的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有正整數(shù)解的概率為$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 易得分式方程的解，看所給5個(gè)數(shù)中，能使分式方程有整數(shù)解的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可

解答 解：解分式方程得：x=$\frac{2}{2-a}$，
∵分式方程的解為正整數(shù)，
∴2-a＞0，
∴a＜2，
∴a=-2，0，1，
當(dāng)a=-2，x=$\frac{1}{2}$，
∵分式方程的解為正整數(shù)，
∴x=$\frac{1}{2}$不合題意，
當(dāng)a=1時(shí)，x=2不合題意，
∴a=0，
∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．