Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，已知AD=10，CD=4，B′D=2．
（1）求證：B′E=BF；
（2）求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，AB=A′B′，在Rt△A′B′E中，根據(jù)勾股定理即可得到AE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；

（2）由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，AB=A′B′=4，
在Rt△A′B′E中，A′B′²+A′E²=B′E²，
4²+A′E²=（10-2-A′E）²，
解得A′E=5，
即AE的長(zhǎng)為5．

點(diǎn)評(píng)：考查翻折變換（折疊問(wèn)題）和學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力，第（1）問(wèn)重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力，主要利用等角對(duì)等邊、翻折等知識(shí)來(lái)證明．