Question

12．在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0）、B（4，2）、C（0，2）．直線y=kx-k+3（k是常數(shù)）將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值是-2．

Answer 1

分析 由條件可先求得矩形OABC的中心坐標(biāo)，再由直線分矩形面積相等的兩部分可知直線過(guò)矩形的中心，代入可求得k的值．

解答 解：如圖，連接OB、AC交于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥x軸，過(guò)D作DF⊥y軸，垂足分別為E、F，

∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），
∴四邊形OABC為矩形，
∴DE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×4=2，DF=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴D（2，1），
∵直線y=kx-k+3（k是常數(shù)）將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，
∴直線過(guò)點(diǎn)D，
則2k-k+3=1，
解得：k=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，掌握過(guò)矩形中心的直線平分矩形面積是解題的關(guān)鍵．