Question

小莉的爸爸一面利用墻（墻的最大可用長度為11m），其余三面用長為40m的塑料網(wǎng)圍成矩形雞圈（其俯視圖如圖所示矩形ABCD），設雞圈的一邊AB長為xm，面積ym²．
（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）如果要圍成雞圈的面積為192m²的花圃，AB的長是多少？
（3）能圍成比192m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）利用矩形面積公式建立面積與AB的長的關系式；
（2）利用面積與AB的長的關系式在已知面積的情況下，求AB的長，由于是實際問題，AB的值也要受到限制；
（3）利用面積與AB的長的關系式求面積最大值．

解答：解：（1）由題意得：
矩形ABCD的面積=x（40-2x），即矩形ABCD的面積y=-2x²+40x．

（2）當矩形ABCD的面積為192時，-2x²+40x=192．
解此方程得x₁=8，x₂=12＞11（不合題意，舍去）．
∴當AB的長為8m時，花圃的面積為192m²．

（3）能．
矩形ABCD的面積=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∵-2＜0，
∴y有最大值，
∴當x=10時，y_最大=200，
∴能圍成比192m²更大的雞棚，最大面積為200m²．

點評：考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關系式，會判別函數(shù)關系式的類別，從而利用這種函數(shù)的性質解題．