Question

某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y（萬元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系y=-2x+100．（利潤=售價-制造成本）
（1）寫出每月利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？
（3）按規(guī)定銷售單價不高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，每月的最低制造成本需要多少萬元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，
（2）把z=350代入z=-2x²+136x-1800，解這個方程即可；
（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=-2x²+136x-1800的圖象即可求出當(dāng)25≤x≤43時z≥350，再根據(jù)限價32元，得出25≤x≤32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當(dāng)x=32時，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）．

解答：（1）解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x²+136x-1800，
∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x²+136x-1800；

（2）由z=350，得350=-2x²+136x-1800，
解這個方程得x₁=25，x₂=43，
答：銷售單價定為25元或43元；

（3）由（1）知銷售利潤z=-2x²+136x-1800，
結(jié)合z的圖象（如圖所示），
當(dāng)25≤x≤43時z≥350，
又由限價32元，得25≤x≤32，
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=-2x+100中y隨x的增大而減小，
則當(dāng)x=32時，每月制造成本最低，
最低成本是18×（-2×32+100）=648（萬元）．
答：每月最低制造成本為648萬元．

點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．