Question

3．已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AC=10cm，則矩形的面積為25$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，則△AOB為等邊三角形，由AC=10cm，得AB=5cm，由勾股定理得，BC=5$\sqrt{3}$cm，再求出矩形的面積即可．

解答 解：∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，
∵AO=BO=CO=DO，AC=10cm，
∴AB=5cm，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=5$\sqrt{3}$cm，
∴矩形的面積=5×5$\sqrt{3}$=25$\sqrt{3}$cm²．
故答案為25$\sqrt{3}$cm²．

點評 此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．