Question

14．2015年12月19日鄭州機(jī)場T2航站樓正式啟用，為了宣傳T2航站樓，機(jī)場反面要印刷一批宣傳材料，經(jīng)招標(biāo)，某印務(wù)公司中標(biāo)，該印務(wù)公司提出3種方案：
方案一：每份材料收印刷費(fèi)1元；
方案二：收制版費(fèi)1000元，另外每份材料收印刷費(fèi)m元；
方案三：印數(shù)在1000份以內(nèi)時(shí)，每份材料收印刷費(fèi)1.2元，超過1000份時(shí)超過部分按每份n元收�。�
（1）若機(jī)場方面選用方案二和方案三各印刷2000份材料需花費(fèi)3900元，選用方案二和方案三各印刷3000份材料需花費(fèi)5100元，請(qǐng)求出m和n的值；
（2）分別寫出各方案的收費(fèi)y（元）與印刷材料的份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若機(jī)場方面預(yù)計(jì)要印刷5000份以內(nèi)的宣傳材料，請(qǐng)根據(jù)圖象求出A、B、C的坐標(biāo)，并直接寫出機(jī)場方面應(yīng)選擇哪一種方案更合算？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：“選用方案二和方案三各印刷2000份材料需花費(fèi)3900元，選用方案二和方案三各印刷3000份材料需花費(fèi)5100元”列出關(guān)于m、n的方程組求解即可；
（2）根據(jù)三種方案不同收費(fèi)方式分別列出函數(shù)解析式即可；
（3）利用函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出即可；利用A、B、C的點(diǎn)的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{1000+2000m+1200+1000n=3900}\\{1000+3000m+1200+2000n=5100}\end{array}\right.$，
整理，得：$\left\{\begin{array}{l}{20m+10n=17}\\{30m+20n=29}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=0.5}\\{n=0.7}\end{array}\right.$；

（2）方案一：y=x；
方案二：y=1000+0.5x；
方案三：①當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，y=1.2x，
②當(dāng)x＞1000時(shí)，y=1200+0.7（x-1000）=0.7x+500，
綜上：y=$\left\{\begin{array}{l}{1.2x}&{（0≤x≤1000）}\\{0.7x+500}&{（x＞1000）}\end{array}\right.$；

（3）聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=0.7x+500}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1666\frac{2}{3}}\\{y=1666\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1666$\frac{2}{3}$，1666$\frac{2}{3}$）；
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=0.5x+1000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2000}\\{y=2000}\end{array}\right.$，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2000，2000）；
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=0.5x+1000}\\{y=0.7x+500}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2500}\\{y=2250}\end{array}\right.$，
故點(diǎn)C坐標(biāo)為（2500，2250）；
由圖象可知，當(dāng)0≤x≤1666$\frac{2}{3}$時(shí)，選擇方案一費(fèi)用最低；
當(dāng)1666$\frac{2}{3}$＜x＜2500時(shí)，選擇方案三費(fèi)用最低；
當(dāng)x=2500時(shí)，選擇方案二、方案三費(fèi)用一樣；
當(dāng)x＞2500時(shí)，選擇方案二費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．