Question

2．如圖，在一張長為18cm、寬為16cm的長方形紙片上，現(xiàn)要剪一個腰長為10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積是50cm²或40cm²或30cm²．

Answer 1

分析 分3種情況進行討論：（1）當(dāng)AE=AF=10cm時（如圖1），直接求出三角形的面積；
（2）當(dāng)AE=EF=10cm時（如圖2），根據(jù)勾股定理，求出BF，再求出三角形的面積；
（3）當(dāng)AE=EF=10cm時（如圖3），根據(jù)勾股定理，求出DF，再求出三角形的面積．

解答 解：分3種情況：
（1）當(dāng)AE=AF=10cm時，
如圖1所示：
S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•AF=50（cm²）
（2）當(dāng)AE=EF=10cm時，
如圖2所示：
BF=$\sqrt{E{F}^{2}-E{B}^{2}}$=8（cm）
S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•BF=40（cm²）
（3）當(dāng)AE=EF=10cm時
如圖3所示：
DF=$\sqrt{E{F}^{2}-E{D}^{2}}$=6cm
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•DF=30（cm²）；γ
故答案為：50cm²或40cm²或30cm²．

點評 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)；進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．