Question

已知拋物線，
（1）若，，求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）若，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，闡述理由．

Answer 1

解（1）當(dāng)，時(shí)，拋物線為
方程的兩個(gè)根為，．
∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和．  ············· 2分
（2）當(dāng)時(shí)，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)．
對(duì)于方程，判別式≥0，有≤． ·········· 3分
①當(dāng)時(shí)，由方程，解得．
此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．········· 4分
②當(dāng)時(shí)，
時(shí)，，
時(shí)，．
由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱軸為，
應(yīng)有 即
解得．
綜上，或．    ······················· 6分
（3）對(duì)于二次函數(shù)，
由已知時(shí)，；時(shí)，，
又，∴．
于是．而，∴，即．
∴．  ·······························  7分
∵關(guān)于的一元二次方程的判別式
，  
∴拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方．········ 8分
又該拋物線的對(duì)稱軸，
由，，，
得，
∴．
又由已知時(shí)，；時(shí)，，觀察圖象，
可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)． ············ 11分解析:
（1）通過(guò)，，求出拋物線的解析式，從而求得與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）從當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)分別進(jìn)行分析，求的取值范圍
（3）通過(guò)關(guān)于的一元二次方程的判別式，確定拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方