Question

如圖：∠B=50°，若O是的內心，則∠AOC=

 

°；若O是△ABC的外心，則∠AOC=

 

°．

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心,三角形的外接圓與外心

專題：幾何圖形問題

分析：利用內心的定義，OA，OC都是角平分線，因此可求出∠OAC與∠OCA的和，從而得到∠AOC的度數(shù)；已知了點O是△ABC的外心，那么∠A、∠BOC即為同弧所對的圓周角和圓心角，根據圓周角定理即可得到∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵O是△ABC的內心，
∴OA，OC分別平分∠BAC，∠ACB，
∴∠CAO+∠OCA=

180°-50°

2

=65°，
∴∠AOC=180°-65°=115°．
故答案為：115°；
由于點O是△ABC的外心，所以在△ABC的外接圓⊙O中，
∠ABC、∠AOC同對著弧AC；
由圓周角定理得：∠AOC=2∠B=100°，
故答案為：100°．

點評：此題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的相關知識和理解三角形內心的定義，記住三角形內角和定理是解題的關鍵．