Question

16．如圖，?ABCD （AB＜AD）的紙片的對角線AC與BD相交于點O，將這張紙片對折后點B與點D重合，點A落在點E，已知∠AOB=α，那么∠CEO的度數(shù)為90°-α．

Answer 1

分析 先畫出圖形，由折疊的性質證明△OEF≌△OCF，繼而可得△OEF是直角三角形，∠OFE=90°，根據(jù)∠AOB=α，可求∠CEO的度數(shù)．

解答 解：如圖所示：

由折疊的性質可得：∠AOB=∠EOF=∠COF，OE=OA=OC，
在△OEF和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OE=OC}\\{∠EOF=∠COF}\\{OF=OF}\end{array}\right.$，
∴△OEF≌△OCF（SAS），
∴∠OFE=∠OFC=90°，
∵∠AOB=α，
∴∠EOF=α，
∴∠CEO=90°-α．
故答案為：90°-α．

點評 本題考查了翻折變換的性質以及平行四邊形的性質，解決問題的關鍵是掌握：翻折前后對應邊相等、對應角相等，解題時注意：平行四邊形的對角線互相平分．