Question

18．宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1．且2013年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元．
（1）確定a的值，并求2013年產(chǎn)品總成本為多少萬元； 
（2）為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m（m＜50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量，2015年的銷售成本將在2013年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計(jì)2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013年該產(chǎn)品總成本的$\frac{4}{5}$，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由2：a=400：1400得出方程求得a的數(shù)值，進(jìn)一步求得總成本即可；
（2）分別求得2015年的技術(shù)成本、制造成本、銷售成本，進(jìn)一步利用預(yù)計(jì)2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013年該產(chǎn)品總成本的$\frac{4}{5}$，建立方程解決問題．

解答 解：（1）由題意得
2：a=400：1400，
解得a=7．
則銷售成本為400÷2=200萬元，
2013年產(chǎn)品總成本為400+1400+200=2000萬元．
（2）由題意可得
400（1+m）²+1400（1-2m）²+200（1+10%）=2000×$\frac{4}{5}$，
整理得300m²-240m+21=0，
解得m₁=0.1，m₂=0.7（m＜50%，不合題意舍去）．
答：m的值是10%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)預(yù)計(jì)2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013年該產(chǎn)品總成本的$\frac{4}{5}$建立方程是關(guān)鍵．