Question

15．如圖，半徑為2cm的圓O與地面相切于點(diǎn)B，圓周上一點(diǎn)A距地面高為（2+$\sqrt{3}$）cm，圓O沿地面BC方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第一次接觸地面時(shí)，圓O在地面上滾動(dòng)的距離為$\frac{5π}{3}$cm．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，OE⊥AD于E，根據(jù)正弦的定義求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，OE⊥AD于E，
則AE=2+$\sqrt{3}$-2=$\sqrt{3}$，又OA=2，
∴sin∠AOE=$\frac{AE}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOB=150°，
則$\widehat{AB}$的長(zhǎng)為$\frac{150π×2}{180}$=$\frac{5π}{3}$，
則圓O在地面上滾動(dòng)的距離為$\frac{5π}{3}$cm，
故答案為：$\frac{5π}{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是特殊角是三角函數(shù)值的計(jì)算以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．