Question

19．如圖，在△ABC中，BP、CP分別為∠B、∠C的平分線(xiàn)，請(qǐng)?zhí)骄俊螦和∠P之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析 在△ABC中先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的定義用∠A表示出∠CBP+∠PCB，△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理可得出結(jié)論．

解答 解：∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
理由：∵在△ABC中，BP、CP分別為∠B、∠C的平分線(xiàn)，
∴∠CBP+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
∴在△PBC中，∠P=180°-（∠CBP+∠PCB）=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．