Question

4．已知M（4，2），N（1，2）．
（1）若點P在y軸上，且PM+PN最小，求P的坐標(biāo)；
（2）若點P在x軸上，且PM+PN最小，求P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）連接MN，延長MN交y軸于P，此時PM+PN最小，根據(jù)M、N的坐標(biāo)即可求得P的坐標(biāo)．
（2）作點M關(guān)于x軸的對稱點M′，則M′N交x軸于點P，然后求得直線M′N的函數(shù)解析式，繼而可得點P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖1，連接MN，延長MN交y軸于P，此時PM+PN最小，
∵M(jìn)（4，2），N（1，2）．
∴P（0，2）；

（2）如圖2，作點，M關(guān)于x軸的對稱點M′，則MN′交x軸于點P，

∵M(jìn)（4，2），
∴M′（4，-2），
設(shè)直線M′N的解析式為y=kx+b，$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=-2}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=\frac{10}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線M′N的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{10}{3}$，
當(dāng)y=0時，x=$\frac{5}{2}$，
∴點P的坐標(biāo)是（$\frac{5}{2}$，0）．

點評 此題考查了最短路徑問題和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；綜合運用了一次函數(shù)的知識．