Question

3．如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，AB=10，BC=6，過(guò)O作OE⊥AB交AC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． $\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 由AB為直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到∠C=90°，再根據(jù)勾股定理得到AC=8，易證△AOE∽△ACB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出AE，即可得出CE的長(zhǎng)．

解答 解：∵AB為直徑，
∴∠C=90°，
∵AB=10，BC=6，
∴OA=5，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=8，
又∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°=∠C，
又∵∠OAE=∠CAB，
∴△AOE∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{OA}{AC}$，即$\frac{AE}{10}=\frac{5}{8}$，
解得：AE=$\frac{25}{4}$，
∴CE=AC-AE=8-$\frac{25}{4}$=$\frac{7}{4}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周定理、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．