Question

13．如圖，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的一點，∠2=∠D，∠1與∠C互余，EC⊥AF，求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 因為EC⊥AF，所以∠2+∠C=90°，又因為∠1+∠C=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠1=∠2，已知∠2=∠D，則有∠1=∠D，故AB∥CD．此題方法不唯一，正確就行．

解答 證明：∵EC⊥AF，
∴∠2+∠C=90°，
又∵∠1與∠C互余，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠D，
∴∠1=∠D，
∴AB∥CD．

點評 考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．注意同角的余角相等及等量代換的應(yīng)用．