Question

9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則$\frac{a}$的值為-2；$\frac{c}{a}$的取值范圍為-8＜$\frac{c}{a}$＜-3．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=1可得$\frac{a}$=-2，由當(dāng)x=-2時(shí)y＞0，即4a-2b+c＞0 ①，當(dāng)x=-1時(shí)y＜0，即a-b+c＜0 ②，將b=-2a代入可得$\frac{c}{a}$的取值范圍．

解答 解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴x=-$\frac{2a}$=1，即$\frac{a}$=-2；
∵當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0 ①，
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0 ②，
將b=-2a代入①、②得：c＞-8a，c＜-3a，
又∵a＞0，
∴-8＜$\frac{c}{a}$＜-3，
故答案為：-2，-8＜$\frac{c}{a}$＜-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左邊；a與b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸有關(guān)．