Question

如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，AE=

9

2

；求證：△ABC與△AED相似．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：先計算出

AD

AC

=

1

2

，

AE

AB

=

1

2

，則

AD

AC

=

AE

AB

，加上公共∠A，于是根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷△ABC與△AED相似．

解答：證明：∵AB=9，AC=6，AD=3，AE=

9

2

，
∴

AD

AC

=

3

6

=

1

2

，

AE

AB

=

9 2

9

=

1

2

，
∴

AD

AC

=

AE

AB

，
而∠DAE=∠CAB，
∴△ABC與△AED相似．

點評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．