Question

13．計算
（1）化簡：$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-4$\sqrt{5}$；
（2）化簡：（-3）^-2+$\sqrt{8}$-|1-2$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{6}$-3）⁰；
（3）化簡：（$\sqrt{5}$-2）²⁰¹⁴×（$\sqrt{5}$+2）²⁰¹³；
（4）解方程：4（2x+1）²-$\frac{1}{16}$=0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的除法和合并同類項可以解答本題；
（2）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪、二次根式的加減可以解答本題；
（3）根據(jù)平方差公式可以解答本題；
（4）根據(jù)解一元二次方程的方法可以解答本題．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-4$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}+2\sqrt{5}$-4$\sqrt{5}$
=-$\sqrt{5}$；
（2）（-3）^-2+$\sqrt{8}$-|1-2$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{6}$-3）⁰
=$\frac{1}{9}$+2$\sqrt{2}-（2\sqrt{2}-1）-1$
=$\frac{1}{9}+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1-1$
=$\frac{1}{9}$；
（3）（$\sqrt{5}$-2）²⁰¹⁴×（$\sqrt{5}$+2）²⁰¹³
=$（\sqrt{5}-2）[（\sqrt{5}-2）（\sqrt{5}+2）]^{2013}$
=（$\sqrt{5}-2$）×1
=$\sqrt{5}-2$；
（4）∵4（2x+1）²-$\frac{1}{16}$=0
∴4（2x+1）²=$\frac{1}{16}$
∴（2x+1）²=$\frac{1}{64}$
∴2x+1=$±\frac{1}{8}$，
解得，${x}_{1}=-\frac{7}{16}，{x}_{2}=-\frac{9}{16}$．

點評 本題考查二次根式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．