Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BD=a，BC=b，求AC的長．

Answer 1

考點：梯形,勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：首先得出A，B，C在以點D為圓心DC長為半徑的圓上，延長AD交圓D于點E，連接AC，EC，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出∠BDC=∠CDE，即可得出△CDB≌△CDE（SAS），再利用勾股定理得出AC的長．

解答：解：由題意可得：A，B，C在以點D為圓心DC長為半徑的圓上，延長AD交圓D于點E，
連接AC，EC，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠CDE，
∵BD=AD，
∴∠DBA=∠DAB，
∴∠BDC=∠CDE，
在△CDB和△CDE中

BD=DE ∠BDC=∠CDE CD=DC

，
∴△CDB≌△CDE（SAS），
∴BC=EC=b，
∵AE=AD+DE=2a，
故在Rt△ACE中．
AC=

AE2-EC2

=

4a2-b2

．

點評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．