Question

如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第二象限交于點C．作CD⊥x軸于點D，若OB=BD=2
（1）k=

 

；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式，0＜kx-1＜

m

x

的解集．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形面積求出OA，得出A、B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式即可求出解析式，把x=8代入求出D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；
（2）求出兩函數(shù)的另一個交點，即可得出答案．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．

解答： 解：（1）∴OB=2，
∴B（-2，0），
代入y=kx-1得：0=-2k-1，
解得：k=-

1

2

，
故答案為-

1

2

；
（2）∵k=-

1

2

，
∴一次函數(shù)y=-

1

2

x-1，
∵OB=BD=2，
∴OD=4，
∴C的橫坐標(biāo)為-4，
代入y=-

1

2

x-1得y=1，
∴C（-4，1），
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

4

x

；
（3）根據(jù)圖象可知關(guān)于x的不等式，0＜kx-1＜

m

x

的解集為-4＜x＜-2．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和和反比例函數(shù)的交點問題，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計算能力．