Question

17．如圖，邊長為4的等邊△ABC和等邊△DEF互相重合，現(xiàn)將△ABC沿直線l向左平移m個單位，將△DEF沿直線l向右平移m個單位．
（1）若m=1，則BE=2；
（2）當E、C是線段BF的三等分點時，m的值為1或4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點平移的性質(zhì)可得出BE=2m，代入m的值即可得出結(jié)論；
（2）分點E、C的位置不同，兩種情況來考慮，根據(jù)線段間的關(guān)系結(jié)合BC=4即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點B向左平移m個單位，點E向右平移m個單位，
∴BE=2m，
∵m=1，
∴BE=2m=2．
故答案為：2．
（2）E、C是線段BF的三等分點分兩種情況：
①點E在點C的左邊時，如圖1所示．
∵E、C是線段BF的三等分點，
∴BE=EC=CF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4÷2，解得：m=1；
②點E在點C的右邊時，如圖2所示．
∵E、C是線段BF的三等分點，
∴BC=CE=EF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4×2，解得：m=4．
綜上可知：當E、C是線段BF的三等分點時，m的值為1或4．
故答案為：1或4．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出BE=2m；（2）分兩種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決（2）時，很多同學往往忘記考慮到第二種情況，造成失分，故應(yīng)在日常學習中多做些分類討論（分段）的練習題．