Question

如圖，矩形OABC和?ABEF，B（3，4）．
（1）畫出矩形OABC繞點O逆時針旋轉90°后的矩形OA₁B₁C₁，并寫出B₁的坐標為

 

，點B運動到點 B₁所經過的路徑的長為

 

；
（2）若點E的坐標為（5，2），則點F的坐標為

 

，請畫一條直線l平分矩形OABC與?ABEF組成圖形的面積（保留必要的畫圖痕跡）．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換

專題：

分析：（1）利用旋轉的性質得出所畫圖形，進而得出B₁的坐標，再利用弧長公式求出即可；
（2）利用平行四邊形的性質以及中心對稱圖形的性質得出F點坐標以及直線l．

解答：解：（1）如圖所示：
B₁的坐標為：（-4，3），
∵B（3，4），
∴CO=4，BC=3，
∴BO=5，
∴點B運動到點 B₁所經過的路徑的長為：

90π×5

180

=

5π

2

；
故答案為：（-4，3），

5π

2

；

（2）如圖所示：直線l即為所求；
∵四邊形ABEF是平行四邊形，點E的坐標為（5，2），
∴AB=EF=4，則F（5，-2）．
故答案為：（5，-2）．

點評：此題主要考查了旋轉變換以及矩形和平行四邊形的性質以及弧長公式等知識，得出對應點坐標是解題關鍵．