Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作圖：
①將△ABC向左平移4個單位，得到△A₁B₁C₁；
②將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)B₁逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂C₂．
（2）求點(diǎn)C₁在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析 （1）①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△A₁B₁C₁；
②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂即可；
（2）根據(jù)弧長公式計(jì)算．

解答 解：（1）①如圖，△A₁B₁C₁為所作；
②如圖，△A₂B₂C₂為所作；

（2）點(diǎn)C₁在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=$\frac{90•π•4}{180}$=2π．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．