Question

如圖，E、F是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且CE=AF．請(qǐng)你猜想EF與BD能互相平分嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先連接DE與BF，由四邊形ABCD是平行四邊變形，可得OA=OC，OB=OD，又由CE=AF，即可得OE=OF，繼而證得四邊形BEDF是平行四邊形，則可證得EF與BD互相平分．

解答：解：EF與BD互相平分．
理由：連接DE，BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊變形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵CE=AF，
∴AF-OA=CE-OC，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴EF與BD互相平分．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．