Question

4．如圖①，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．
（1）求證：△ADE是等邊三角形；
（2）如圖②，將△ADE繞著點A逆時針旋轉適當?shù)慕嵌�，使點B在ED的延長線上，連接CE，判斷∠BEC的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△ABC為等邊三角形，則∠C=∠B=60°，由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到△ADE是等邊三角形；
（2）由SAS證明△ABD≌△ACE，得出AD=AE，求出∠DAE=∠CAE+∠DAC=60°，證出△ADE是等邊三角形，得出AE=DE，即可得出結論．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠A=∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等邊三角形．
∵△ABC是等邊三角形；
（2）解：AE+CE=BE；理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°-∠DAC=∠CAE，
由旋轉的性質得：△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AE=DE，
∴AE+CE=DE+BD=BE．

點評 本題考查了等邊三角形的判定與性質、旋轉的性質、平行線的性質；熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．