Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC＞60°，∠ABD=60°，且∠ADB=90°-

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∠BDC，求證：AC=BD+DC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：以AD為軸作△ABD的對(duì)稱△AB′D，再證明C、D、B′在一條直線上，及△ACB′是等邊三角形，繼而得出答案．

解答：證明：以AD為軸作△ABD的對(duì)稱△AB′D（如圖），

則B′D=BD，AB′=AB=AC，
∵∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°-

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2

∠BDC，
∴∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°，
∴C、D、B′在一條直線上，
∴△ACB′是等邊三角形，
∴CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出合適的輔助線是關(guān)鍵．