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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，其中點B的坐標(biāo)為（4，3），點C和點P分別為直角邊OA、斜邊OB上的動點，則PA+PC的最小值為
 
．
考點：軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
專題：
分析：作A關(guān)于OB的對稱點D，過D作DC⊥OA于C，此時PA+PC的值最小，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)求出CD，即可得出答案．
解答：解：作A關(guān)于OB的對稱點D，過D作DC⊥OA于C交OB于P，
則此時PA+PC=的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（4，3），
∴OB=5，
∵∠AMB=∠OAB=90°，∠ABM=∠OBA，
∴△ABM∽△OBA，
∴
AM
OA
=
AB
OB
，
∴AM=
4×3
5
=
12
5
，
∴AD=
24
5
，
∵∠DAC+∠MAB=∠B+∠MAB=90°，
∴∠DAC=∠B，
∵∠DCA=∠AMB=90°，
∴△ADC∽△ABM，
∴
DC
AM
=
AD
AB
，
即
DC
12
5
=
24
5
3
，
解得CD=
96
25
．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點C是線段AB的一個三等分點，D在CB上，CD：DB=9：1，且CD-AC=2，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC＞60°，∠ABD=60°，且∠ADB=90°-
1
2
∠BDC，求證：AC=BD+DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=
3
cm．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則
DE
BC
=（　�。�
A、
1
4
B、
3
2
C、
1
2
D、
2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PC切⊙O于點C，∠P=30°，⊙O的半徑長為6．
（1）求∠BCP的度數(shù)；
（2）求線段PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點D為BA延長線上的一點，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若∠B=45°，AB=8
2
，AD=
2
，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象與二次函數(shù)y=-x2+
9
2
x+1的圖象交于點A、B，則銳角∠ABO的正弦值等于（　�。�
A、
2
5
15
B、
2
5
25
C、
2
15
D、
2
11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點，DE垂直于AC，交AC的延長線于E，連接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列結(jié)論正確的是（　�。�
①DE是⊙O的切線；②直徑AB長為20cm；③弦AC長為15cm；④C為弧AD的中點．
A、①②④B、①③④
C、①②D、②③

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同步練習(xí)冊答案