Question

如圖①所示是某立式家具（角書櫥）的橫斷面，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案（書櫥高1.5m，房間高2.6m，所以不必從高度方面考慮方案的設(shè)計(jì)），按此方案可使家具通過圖②中的長(zhǎng)廊搬入房間．在圖②中把你設(shè)計(jì)的方案畫成草圖，并說明按此方案可把家具搬入房間的理由（注：①圖中單位：m；②搬運(yùn)過程中不準(zhǔn)拆卸家具，不準(zhǔn)損壞墻壁）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：只要DH的長(zhǎng)在1.45米以內(nèi)，即可順利通過，構(gòu)造直角三角形，利用相應(yīng)的三角函數(shù)求得DH長(zhǎng)，看是否在1.45米以內(nèi)即可．

解答：解：方案如圖（1）所示．
理由：如圖（2），連接AB，延長(zhǎng)DC交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
由題意知，AM=BM，
∴△ACE是等腰直角三角形．
∴CE=0.5，DE=DC+CE=2．
作DH⊥AB于點(diǎn)H，
則DH=DE•sin∠HED=2×sin45°=

2

．
∵

2

＜1.45，
∴可按方案設(shè)計(jì)圖將家具搬入房間．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把它抽象到解直角三角形中即可求出．用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短．