Question

15．張麗不慎將^_道數(shù)學(xué)題沾上了污漬，變?yōu)椤叭鐖D，在△ABC中，∠B=60°，AB=6$\sqrt{3}$，tanC=，求BC的長(zhǎng)度”．張麗翻看答案后，得知BC=6+3$\sqrt{3}$，
則部分為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別求得AD、BD、CD的長(zhǎng)，從而可以求得tanC的值，本體得以解決．

解答 解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵在△ABC中，∠B=60°，AB=6$\sqrt{3}$，∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD=AB•sin60°=$6\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=9$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{（6\sqrt{3}）^{2}-{9}^{2}}=3\sqrt{3}$，
∵BC=6+3$\sqrt{3}$，
∴CD=6，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用銳角三角函數(shù)解答．