Question

5．如圖是一個正六邊形ABCDEF，甲同學(xué)在A、B、C三個頂點中任選兩個頂點，乙同學(xué)在D、E、F三個頂點中任選兩個頂點，順次連接這四個頂點，得到一個四邊形，請用樹狀圖或列表法解決以下問題
（1）求甲同學(xué)所選的兩個點是正六邊形相鄰頂點的概率；
（2）求四邊形是矩形的概率．

Answer 1

分析 （1）由甲同學(xué)所選兩點有AB、AC、BC這3種情況，根據(jù)概率公式可得答案；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．

解答 解：（1）甲同學(xué)所選兩點有AB、AC、BC這3種情況，其中相鄰頂點的有2種，
∴甲同學(xué)所選的兩個點是正六邊形相鄰頂點的概率為$\frac{2}{3}$；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中四邊形是矩形的有3種結(jié)果，
∴四邊形是矩形的概率為$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．