Question

6．如圖，在正方形ABCD中，AB=6 cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿著ABCD的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（ cm），△PAD的面積為S（ cm²），則S和t的關(guān)系如圖所示：

（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，點(diǎn)P第6s到第12s在BC上運(yùn)動(dòng)，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，△PAD的面積的最大值為18cm²．
（2）當(dāng)t為多少時(shí)，S=10？

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑可得答案；
（2）分別列出點(diǎn)P在AB、BC、CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)解析式，根據(jù)S=10列出方程求解可得．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象知點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，點(diǎn)P在第6s到第12s在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s，運(yùn)動(dòng)的路程為6cm，
∴在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，△PAD的面積的最大值為18cm²，
故答案為：6，6，12，2，18；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤t≤6，S=$\frac{1}{2}$AD•AP=$\frac{1}{2}$×6•t=3t，
由S=10得3t=10，
解得：t=$\frac{10}{3}$；
當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即6＜t≤12，S=$\frac{1}{2}$•AD•AB=$\frac{1}{2}$×6×6=18；
當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即12＜t≤18，S=$\frac{1}{2}$•AD•DP=$\frac{1}{2}$×6×{18-[2（t-12）+12]}=-6t+90，
由S=10得-6t+90=10，
解得：t=$\frac{40}{3}$；
∴當(dāng)t=$\frac{10}{3}$或t=$\frac{40}{3}$時(shí)，S=10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑分類(lèi)討論列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．