Question

13．已知直角平面坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，點(diǎn)P（4，2）與點(diǎn)Q（a，a+2），則PQ的最小值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用兩點(diǎn)間的距離公式，再根據(jù)配方法可求PQ的最小值．

解答 解：∵直角平面坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，點(diǎn)P（4，2）與點(diǎn)Q（a，a+2），
∴PQ=$\sqrt{（a-4）^{2}+（a+2-2）^{2}}$=$\sqrt{2（a-2）^{2}+8}$，
∴當(dāng)a=2時(shí)，PQ的最小值為2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則這兩點(diǎn)間的距離為AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．