Question

6．如圖所示，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．
（1）求證：∠APC＞∠B；
（2）若∠B=40°，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，求∠APC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角解答即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

解答 （1）證明：延長(zhǎng)AP交BC于E，
∵∠APC＞∠AEC，∠AEC＞∠B，
∴∠APC＞∠B；
（2）∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，
∴∠PAC+∠PCA=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠BCA）
=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=70°，
∴∠APC=180°-（∠PAC+∠PCA）
=110°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．