Question

如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過點A、C，并與y軸交于點E．反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點A，并且與一次函數(shù)y=kx-2的圖象交于另一點F．
（1）點C的坐標是

 

；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（3）請寫出點F的坐標：

 

，并根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先確定E點坐標為（0，-2），再利用Rt△OCE∽Rt△BCA得到OC=4，于是得到C點坐標為（4，0）；
（2）把C（4，0）代入y=kx-2求出k即可得到一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x-2；再確定A點坐標為（6，1），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

；
（3）先解方程組

y= 1 2 x-2 y= 6 x

可得到F點坐標為（-2，-3），然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜0或x＞6時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方．

解答：解：（1）把x=0代入y=kx-2得y=-2，
∴E點坐標為（0，-2），
∵∠OCE=∠ACB，
∴Rt△OCE∽Rt△BCA，
∴

OC

OE

=

BC

AB

，即

OC

2

=

2

1

，解得OC=4，
∴C點坐標為（4，0）；
（2）把C（4，0）代入y=kx-2得4k-2=0，解得k=

1

2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x-2；
∵OC=4，
∴A點坐標為（6，1），
把A（6，1）代入y=

m

x

得m=6×1=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

；
（3）解方程組

y= 1 2 x-2 y= 6 x

得

x=6 y=1

或

x=-2 y=-3

，
∴F點坐標為（-2，-3），
∴當(dāng)-2＜x＜0或x＞6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
故答案為（4，0）；（-2，-3），-2＜x＜0或x＞6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．