Question

4．如圖，已知AD是△ABC的高，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，BF的延長線交AC于點(diǎn)E，BF=AC，DF=DC，則BF與AC垂直嗎？為什么？

Answer 1

分析 由AD是△ABC的高，于是得到∠ADB=∠ADC=90°，推出Rt△ADC≌Rt△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠FBD=∠CAD，由于∠CAD+∠C=90°，于是得到∠DBF+∠C=90°，即可得到結(jié)論．

解答 解：BF與AC垂直，
理由：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADC與Rt△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BF}\\{CD=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△BDF，
∴∠FBD=∠CAD，
∵∠CAD+∠C=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BF⊥AC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．