Question

13．如圖1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且點(diǎn)A（-4，0）點(diǎn)B（0，3），將AB向右平移4個單位長度至OC的位置
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，3）；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，在x軸正半軸有一點(diǎn)E（1，0），過點(diǎn)E作x軸的垂線，在垂線上有一動點(diǎn)P，求三角形PCD的面積；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，當(dāng)△ACP的面積為$\frac{33}{2}$時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)CD⊥x軸于點(diǎn)D，于是得到CD=3，即h=3，OD=4，求得DE=3，于是得到結(jié)論；
（3）①設(shè)P₁（1，y），根據(jù)S_△ACP=S_{四邊形PEDC}+S_△AEP-S_△ADC=$\frac{3（3+y）}{2}+\frac{5y}{2}-\frac{8×3}{2}$=$\frac{33}{2}$，求得y=6，得到P₁（1，6）
②設(shè)P₂（1，-a），如圖3，過P作PL∥AD交CD的延長線于L，過A作AH⊥PL于H，根據(jù)S_△ACP=S_{四邊形AHLC}-S_△AHP-S_△LCP=$\frac{8（2a+3）}{2}-\frac{5a}{2}-\frac{3（a+3）}{2}$=$\frac{33}{2}$，求得a=$\frac{9}{4}$得到P₂（1，-$\frac{9}{4}$）．

解答 解：（1）∵B（0，3），將AB向右平移4個單位長度至OC的位置，
∴C（4，3），
故答案為：（4，3）；

（2）∵CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴CD=3，即h=3，OD=4，
∵E（1，0），
∴DE=3，
∴S_△PCD=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$；

（3）①設(shè)P₁（1，y），
∴S_△ACP=S_{四邊形PEDC}+S_△AEP-S_△ADC
=$\frac{3（3+y）}{2}+\frac{5y}{2}-\frac{8×3}{2}$=$\frac{33}{2}$，
∴y=6，
∴P₁（1，6）
②設(shè)P₂（1，-a），如圖3，過P作PL∥AD交CD的延長線于L，過A作AH⊥PL于H，
∴S_△ACP=S_{四邊形AHLC}-S_△AHP-S_△LCP
=$\frac{8（2a+3）}{2}-\frac{5a}{2}-\frac{3（a+3）}{2}$=$\frac{33}{2}$，
∴a=$\frac{9}{4}$
∴P₂（1，-$\frac{9}{4}$），
綜上所述：P（1，6），（1，-$\frac{9}{4}$）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，圖形的變換-平移，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．