Question

18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=7，BC=10，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCF是等腰三角形，證出BF=BC=10，同理得出DE=CD=7，求出AF=BF-AB=3，AE=AD-DE=3；即可求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=10，
∴∠F=∠FCD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠F=∠BCE，
∴BF=BC=10，
同理：DE=CD=7，
∴AF=BF-AB=3，AE=AD-DE=3；
∴AE+AF=6；
故選：C．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．能證得△BCF是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．